Druckerpatrone ist LC422. Gemäss Liste auf der Seite „tintenprofi.ch“ sind die Patronen kompatibel zu Deinem Gerät. Zu Deinen Problemen mit „Update“ und „Klimakleber“ kann ich Dir leider auch nicht weiterhelfen.

Die Patronen vom alten MFC-J6910 sind mit dem neuen MFC-J6940 NICHT kompatibel.
Beide Geräte werden auch unter Windows 11 unterstützt. Wenn es Probleme nach dem Windows-Upgrade gibt, einfach den kompletten Treiber deinstallieren, Computer neu starten und den Windows 11 Treiber 8komplette Softwarepaket) von der Brother Seite herunterladen und installieren.

Ich habe ein Brother MFC-J6940DW, das perfekt unter Windows 11 Pro läuft. Die Patronen sind tatsächlich die LC422-LC422XL.

mit Apple Computer funktionierts bei mir problemlos: Laden sie bei brother.ch den aktuellen Treiber für Windows runter, dann sollte es auch mit Win 11 klappen.