Warum ich nur noch mit Würfeln aus Schweden spiele

Ein wichtiger Bestandteil in vielen Spielen ist Glück. Meistens wird dieses mit einem Würfel verteilt. Funktionieren jedoch deine Würfel nicht richtig, beeinflusst es den Spielablauf negativ. Der perfekte Würfel muss daher beim Würfeln den gleichen Zugang zu allen seinen Seiten gewähren. Er muss eine exakte Symmetrie seiner Flächen, Kanten und Dichte in seinem gesamten Körper aufweisen. Die meisten Würfel erfüllen diese grundlegenden Voraussetzungen jedoch nicht – auch wenn sie auf den ersten Blick noch so gleichmässig aussehen. Das liegt daran, wie sie hergestellt werden.

Günstiges Spritzgussverfahren

Kaufst du ein Monopoly, ein Yatzy oder ein Backgammon, sind die darin enthaltenen Würfel ziemlich sicher im Spritzgussverfahren hergestellt worden. Es ist die verbreitetste Methode zur Würfelherstellung, da sie günstig und schnell ist. Dabei wird flüssiger Kunststoff unter Druck in eine Form gespritzt. Pro Form können dabei bis zu 24 Würfel gleichzeitig gegossen werden.

Da beim Giessen der Einfüllpfropfen übrig bleibt, muss dieser zusammen mit anderen Unebenheiten nachträglich entfernt werden. Dafür werden die Würfel gemeinsam mit Schleifsteinen in eine Trommel gegeben und gerüttelt. Dadurch werden die Kanten jedoch ungleichmässig stark geschliffen, die Symmetrie der Würfel ist dahin.

Gefräste Präzision

Anders ist das bei den sogenannten Präzisionswürfeln. Warst du schon einmal an einem Würfeltisch im Casino? Dort hattest du dann einen mechanisch hergestellten Würfel in der Hand. In der Herstellung werden zuerst grobe Würfel aus einer grossen Kunststoffplatte geschnitten. Anschliessend werden diese von Hand zu präzisen Würfeln gefräst. Die Toleranz der Form liegt dabei zwischen 0,01 und 0,005 Millimeter. Danach werden die Augen ausgebohrt und mit farbigem Epoxidharz aufgefüllt. Dieses hat exakt die gleiche Dichte wie der Kunststoff des Würfels. Das Endergebnis sind ausgewogene Würfel mit scharfen Ecken und Kanten, die gleichmässig rollen.

In herkömmlichen Brettspielen wirst du solche Würfel nicht finden, da die arbeitsintensive Herstellung hohe Kosten verursacht. Im Verkauf kosten mechanisch hergestellte Würfel gerne zehn bis 20 Franken. Pro Stück.

Unterschiede signifikant?

So viel zum theoretischen Unterschied zwischen handelsüblichen und Präzisionswürfeln. Doch wie verhalten sich die Würfel in der Praxis? Um das herauszufinden, mache ich mich ans Würfeln. Als herkömmlichen Würfel nehme ich einen aus meinem Backgammon-Set von Philos. Was auch zugleich als Testgelände für meine Würfelorgie herhalten wird.

Gesellschaftsspiel

EUR59,95

Philos Backgammon Chios

Deutsch, Französisch

7

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Da wir in unserem Shop keine Präzisionswürfel verkaufen, muss ich mir diese woanders besorgen. Online werde ich in einem Shop mit Sitz in Stockholm fündig. 16,40 Euro für zwei Würfel plus 15 Euro Versandkosten. Ich kaufe vier.

Damit ich auf einen aussagekräftigen Wert komme, reicht zehnmal würfeln nicht aus. Daher werfe ich beide Würfel je 400 Mal und notiere mir dabei die gewürfelten Zahlen in mein Notizbuch. Folgende Werte kamen dabei heraus:

Auf den ersten Blick fällt auf, dass beim gegossenen Würfel die Eins überproportional oft vorkommt. In absoluten Zahlen sieht es dann so aus:

Die Abweichungen zwischen den Zahlen sind beim Präzisionswürfel geringer, als bei dem aus meinem Backgammon-Set. Theoretisch sollte bei 400 Mal würfeln, jede Zahl 66,7 Mal vorkommen. Von diesem Mittelwert weicht der Präzisionswürfel kaum ab, der normale Würfel jedoch schon. Vor allem die Eins ist mit 87 Mal auf Kosten der Fünf unverhältnismässig oft vertreten. Bedeutet das jetzt, dass dieser Würfel gezinkt ist?

Chi-Quadrat-Auswertung

In einem Brettspiel-Forum finde ich einen Beitrag darüber, wie ich ausrechnen kann, ob ein Würfel gezinkt ist oder nicht. Die Rechnung, die angewendet wird, ist die des Chi-Quadrat. Ein Test aus der mathematischen Statistik, mit dem geprüft werden kann, ob die vorliegenden Daten gerecht verteilt sind. Statistische Berechnungen waren mir bisher unbekannt. Das passiert halt, wenn man was mit Medien studiert. Ich versuche mich trotzdem an die Gleichung.

In dieser Gleichung berechne ich die Differenz zwischen der tatsächlichen und der erwarteten Anzahl von Würfen, multipliziere sie mit sich selbst und teile sie durch die erwartete Anzahl. Das mache ich mit jeder der sechs Seiten des Würfels und addiere die Werte.

Das Chi-Quadrat vom gegossenen Würfel ist 8,055 und das vom Präzisionswürfel ist 0,768. Je höher dieser Wert ist, desto wahrscheinlicher ist dein Würfel gezinkt. In dem Forum, aus dem ich die Gleichung habe, wurde zudem noch eine Tabelle verlinkt. Darin sind die Grenzwerte ersichtlich, welche ein Würfel mit sechs Seiten beim Chi-Quadrat-Test maximal aufweisen darf.

Beträgt der Chi-Quadrat-Wert eines sechsseitigen Würfels also mehr als 9,236, ist der Würfel mit einer Wahrscheinlichkeit von 90 Prozent gezinkt. Bei 11,070 sind es 95 Prozent und bei 15,086 schon 99 Prozent. Meine beiden Würfel befinden sich noch alle unter diesen 9,236 und sind daher im Toleranzbereich, also nicht gezinkt. Laut Mathematik. Doch die 8,055 vom Würfel aus meinem Backgammon-Set sind schon recht nahe an diesem Grenzwert dran.

Für mich gibt’s nur noch Präzisionswürfel

Was die Theorie besagt, konnte ich in der Praxis bestätigen. Mein Würfel, der im Spritzgussverfahren hergestellt wurde, ist ungenauer als mein Präzisionswürfel. Zu ungenau für mich. Er befindet sich zwar noch im Toleranzbereich, aber im Vergleich zum anderen Würfel hat er keine Chance. Für mich steht daher nach diesem Experiment fest: Ich werde in Zukunft nur noch mit Präzisionswürfel Backgammon spielen. Aber meinem Gegner den herkömmlichen Würfel mit seiner Neigung zu vielen Einsen überlassen.